UNIT 01
소인수분해
핵심 개념 & 암기
소수 (Prime)
1과 자기 자신만을 약수로 갖는 수 (2, 3, 5, 7, 11, 13…)
소인수분해
자연수를 소수들의 곱으로 나타내는 것
예) 12 = 2² × 3
예) 12 = 2² × 3
약수의 개수 공식
N = ap × bq… 이면
약수의 개수 = (p+1)(q+1)…
약수의 개수 = (p+1)(q+1)…
• 소인수분해: 나눗셈을 반복하여 소수만 남을 때까지
• 거듭제곱 표기: 같은 소수는 지수로 묶기
• 약수 개수 = 각 지수에 1씩 더한 후 곱하기
• 거듭제곱 표기: 같은 소수는 지수로 묶기
• 약수 개수 = 각 지수에 1씩 더한 후 곱하기
Q: 72의 약수의 개수는?
72 = 8 × 9 = 2³ × 3² → (3+1)(2+1) = 4 × 3 = 12개
72 = 8 × 9 = 2³ × 3² → (3+1)(2+1) = 4 × 3 = 12개
1
252를 소인수분해한 것으로 올바른 것은?
보통
2
120의 약수의 개수는?
어려움
3
36과 48의 최대공약수는?
보통
UNIT 02
정수와 유리수
핵심 개념 & 암기
절댓값 |a|
수직선에서 원점까지의 거리 (항상 ≥ 0)
|5| = 5, |−5| = 5
|5| = 5, |−5| = 5
덧셈 부호 규칙
같은 부호: 절댓값의 합, 공통부호
다른 부호: 절댓값의 차, 큰 쪽 부호
다른 부호: 절댓값의 차, 큰 쪽 부호
곱셈·나눗셈 부호
(+)×(+)=+ (−)×(−)=+
(+)×(−)=− (−)×(+)=−
(+)×(−)=− (−)×(+)=−
• 뺄셈은 덧셈으로: a − b = a + (−b)
• 음수 × 음수 = 양수 (부호 두 개가 같으면 +)
• 절댓값이 클수록 반드시 큰 수는 아님 (−7 < 5이지만 |−7| > |5|)
• 음수 × 음수 = 양수 (부호 두 개가 같으면 +)
• 절댓값이 클수록 반드시 큰 수는 아님 (−7 < 5이지만 |−7| > |5|)
Q: (−2) × 3 + 4 ÷ (−2) = ?
= −6 + (−2) = −8
= −6 + (−2) = −8
4
두 수 |−7|과 |5|의 대소 관계로 옳은 것은?
보통
5
−3 + (−5) − (−2)의 값은?
보통
6
(−3) × (−4) ÷ 6의 값은?
어려움
UNIT 03
문자와 식
핵심 개념 & 암기
문자 사용 규칙
1×x = x, −1×x = −x
a×b = ab (곱셈기호 생략)
a×b = ab (곱셈기호 생략)
동류항
문자와 차수가 같은 항끼리만 계산
2x + 3x = 5x | 2x + 3 (계산 불가)
2x + 3x = 5x | 2x + 3 (계산 불가)
분배법칙
a(b+c) = ab + ac
−(a+b) = −a − b (부호 주의!)
−(a+b) = −a − b (부호 주의!)
• 괄호 앞 − 부호: 괄호 안 모든 항의 부호 바꾸기
• 문자에 숫자 대입 시 음수는 반드시 ( )로 묶기
• x²는 일차식이 아닌 이차식 (중1에서 주의)
• 문자에 숫자 대입 시 음수는 반드시 ( )로 묶기
• x²는 일차식이 아닌 이차식 (중1에서 주의)
Q: 5(x−2) − 3(x+1) = 5x−10−3x−3 = 2x−13
7
식 2x − 3에 x = 4를 대입하면?
보통
8
3(2x − 1) − 2(x + 4)를 간단히 하면?
어려움
9
x = 3, y = −2일 때, 2x² − 3y의 값은?
어려움
UNIT 04
일차방정식
핵심 개념 & 암기
등식의 성질
양변에 같은 수를 더하거나 빼도 등식 성립
양변에 같은 수를 곱하거나 나눠도 성립
양변에 같은 수를 곱하거나 나눠도 성립
풀이 순서
① 괄호 풀기 → ② 이항 (부호 바꿔 이동)
→ ③ 동류항 정리 → ④ x 계수로 나누기
→ ③ 동류항 정리 → ④ x 계수로 나누기
검산 필수!
구한 x값을 원래 식에 대입해
양변이 같으면 맞음
양변이 같으면 맞음
• 이항: ax = b에서 a를 우변으로 옮길 때 ÷a 로 나누기
• 방정식 vs 항등식: 특정 x값에서만 성립 vs 모든 x에서 성립
• 문장제: 구하는 것을 x로, 조건을 방정식으로 세우기
• 방정식 vs 항등식: 특정 x값에서만 성립 vs 모든 x에서 성립
• 문장제: 구하는 것을 x로, 조건을 방정식으로 세우기
Q: 5x − 3 = 2x + 9 → 3x = 12 → x = 4
10
방정식 2x + 5 = 11의 해는?
보통
11
방정식 3(x − 2) = x + 4의 해는?
어려움
12
어떤 수의 3배에서 7을 빼면 14가 된다. 어떤 수는?
어려움
UNIT 05
좌표평면과 그래프
핵심 개념 & 암기
사분면 구분
1사: (+,+) 2사: (−,+)
3사: (−,−) 4사: (+,−)
3사: (−,−) 4사: (+,−)
정비례 y = ax
원점 통과, a>0이면 1·3사분면
a<0이면 2·4사분면
a<0이면 2·4사분면
반비례 y = a/x
원점 통과 ×, 쌍곡선 모양
a>0이면 1·3사분면
a>0이면 1·3사분면
• 좌표축 위의 점은 사분면에 속하지 않음
• 정비례: x가 2배 → y도 2배 (비율 일정)
• 반비례: x × y = a (항상 일정)
• 정비례: x가 2배 → y도 2배 (비율 일정)
• 반비례: x × y = a (항상 일정)
Q: 점 (3, −5)는 몇 사분면? x>0, y<0 → 제4사분면
13
점 A(−3, 2)는 몇 사분면에 있는가?
보통
14
y가 x에 정비례하고, x = 3일 때 y = 6이다. 비례상수 a는?
어려움
15
y = −2x의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?
어려움
UNIT 06
비와 비례
핵심 개념 & 암기
비례식 성질
a : b = c : d ⇔ ad = bc
(외항의 곱 = 내항의 곱)
(외항의 곱 = 내항의 곱)
반비례 관계
y = a/x (a ≠ 0)
x × y = a (항상 일정)
x × y = a (항상 일정)
• 비례식: 내항과 외항을 교차로 곱해 방정식 만들기
• 반비례: x가 2배 → y는 1/2배
• 반비례: x가 2배 → y는 1/2배
Q: 2 : 5 = x : 15 → 2×15 = 5×x → x = 6
16
비례식 3 : x = 6 : 10에서 x의 값은?
보통
17
y가 x에 반비례하고, x = 3일 때 y = 4이다. x = 6일 때 y의 값은?
어려움
UNIT 07
통계
핵심 개념 & 암기
평균 (Mean)
(모든 자료의 합) ÷ (자료의 개수)
중앙값 (Median)
자료를 크기순 정렬 후 중간 값
짝수 개: 중간 두 값의 평균
짝수 개: 중간 두 값의 평균
최빈값 (Mode)
자료에서 가장 자주 나타나는 값
여러 개일 수도 있음
여러 개일 수도 있음
• 평균: 이상치(극단값)에 민감 • 중앙값: 이상치에 강함
• 계급값 = (계급의 최솟값 + 계급의 최댓값) ÷ 2
• 상대도수 = (그 계급의 도수) ÷ (전체 도수)
• 계급값 = (계급의 최솟값 + 계급의 최댓값) ÷ 2
• 상대도수 = (그 계급의 도수) ÷ (전체 도수)
Q: 자료 2, 5, 5, 8, 10의 중앙값은? 크기순 정렬 후 3번째 → 5
18
자료 3, 5, 7, 9, 1의 평균은?
보통
19
자료 2, 4, 4, 6, 8, 8, 8, 10의 최빈값은?
어려움
20
자료 1, 3, a, 7, 9를 크기순으로 나열했을 때 중앙값이 5이다. a의 값은? (단, 1 ≤ a ≤ 9)
어려움
▶ 정답 및 해설
1번
④
2번
②
3번
②
4번
①
5번
①
6번
②
7번
①
8번
②
9번
④
10번
②
11번
④
12번
②
13번
①
14번
①
15번
④
16번
①
17번
①
18번
②
19번
④
20번
②
1. 252 = 2²×3²×7 |
2. 120=2³×3×5 → (4)(2)(2)=16개 |
3. 36=2²×3², 48=2&sup4;×3 → GCD=2²×3=12
4. |-7|=7, |5|=5 → 7>5 | 5. -3-5+2=-6 | 6. (-3)×(-4)=12, 12÷6=2
7. 2(4)-3=5 | 8. 6x-3-2x-8=4x-11 | 9. 2(9)-3(-2)=18+6=24
10. 2x=6, x=3 | 11. 3x-6=x+4, 2x=10, x=5 | 12. 3x-7=14, x=7
13. x<0,y>0 → 제2사분면 | 14. y=ax, 6=a×3, a=2 | 15. a=-2<0 → 제2·4사분면
16. 6x=30, x=5 | 17. xy=12, x=6 → y=2 | 18. (3+5+7+9+1)/5=25/5=5
19. 8이 3번으로 최다 → 최빈값=8 | 20. 5개 자료의 중앙값=3번째 값=a=5
4. |-7|=7, |5|=5 → 7>5 | 5. -3-5+2=-6 | 6. (-3)×(-4)=12, 12÷6=2
7. 2(4)-3=5 | 8. 6x-3-2x-8=4x-11 | 9. 2(9)-3(-2)=18+6=24
10. 2x=6, x=3 | 11. 3x-6=x+4, 2x=10, x=5 | 12. 3x-7=14, x=7
13. x<0,y>0 → 제2사분면 | 14. y=ax, 6=a×3, a=2 | 15. a=-2<0 → 제2·4사분면
16. 6x=30, x=5 | 17. xy=12, x=6 → y=2 | 18. (3+5+7+9+1)/5=25/5=5
19. 8이 3번으로 최다 → 최빈값=8 | 20. 5개 자료의 중앙값=3번째 값=a=5