핵심 개념 & 암기 포인트
CORE CONCEPTS & KEY MEMORIZATION
핵심 개념
• 유한소수: 소수점 아래 자리수가 유한한 소수 (예: 0.25)
• 무한소수: 소수점 아래 자리수가 무한한 소수
• 순환소수: 소수점 아래 일정한 숫자가 반복되는 무한소수
• 순환마디: 반복되는 부분의 숫자 묶음 (점을 찍어 표시)
⭐ 반드시 암기
🔑 유한소수 판별법: 기약분수로 나타냈을 때 분모의 소인수가 2와 5만 → 유한소수
🔑 순환소수 → 분수 변환: $0.\dot{a} = \dfrac{a}{9}$, $\quad 0.\dot{a}\dot{b} = \dfrac{ab}{99}$
🔑 $x = 0.\overline{ab}$ 이면 $100x - x = ab$ → $x = \dfrac{ab}{99}$
📝 예제
① $\dfrac{7}{20}$이 유한소수인지? → $20 = 2^2 \times 5$ → 소인수가 2, 5만 → 유한소수 (0.35)
② $0.\dot{3}$을 분수로? → $x=0.333...$ → $10x - x = 3$ → $x = \dfrac{1}{3}$ → $\dfrac{1}{3}$
③ $0.\dot{1}\dot{2}$을 분수로? → $\dfrac{12}{99} = \dfrac{4}{33}$ → $\dfrac{4}{33}$
핵심 개념
• 지수법칙: $a^m \times a^n = a^{m+n}$, $\quad a^m \div a^n = a^{m-n}$
• 거듭제곱: $(a^m)^n = a^{mn}$, $\quad (ab)^n = a^n b^n$
• 단항식 × 다항식: 분배법칙 이용
• 다항식 ÷ 단항식: 각 항을 나누기
⭐ 반드시 암기
🔑 지수 곱하면 더하고, 나누면 빼고, 거듭제곱은 곱한다
🔑 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
🔑 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
🔑 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$
📝 예제
① $3x^2y \times 2xy^3 = ?$ → 계수: $6$, $x$: $x^3$, $y$: $y^4$ → $6x^3y^4$
② $(2x^2)^3 \div 4x^3 = ?$ → $8x^6 \div 4x^3 = $ $2x^3$
③ $(2x-3)(x+4) = 2x^2+8x-3x-12 = $ $2x^2+5x-12$
핵심 개념
• 부등식의 성질: 양변에 같은 수를 더하거나 빼도 부등호 방향 불변
• ⚠️ 양변에 음수를 곱하거나 나누면 부등호 방향이 바뀐다!
• 일차부등식 풀이: 이항 → 동류항 정리 → 계수로 나누기
⭐ 반드시 암기
🔑 $a < b$ 이면 $-a \mathbf{>} -b$ (부호 반전!)
🔑 $a < b$, $c < 0$ 이면 $ac \mathbf{>} bc$ (음수 곱하면 방향 반전!)
🔑 부등식 활용: 구하는 수를 $x$로 놓고 조건을 부등식으로 세우기
📝 예제
① $2x - 3 > 5$ → $2x > 8$ → $x > 4$
② $-3x + 6 \leq -3$ → $-3x \leq -9$ → $x \geq 3$ (음수 나누면 방향 전환)
③ $3(x-1) < 2x+4$ → $3x-3 < 2x+4$ → $x < 7$
핵심 개념
• 연립방정식: 두 일차방정식을 동시에 만족하는 $x$, $y$ 구하기
• 가감법: 두 식을 더하거나 빼서 한 미지수 없애기
• 대입법: 한 식을 $x=$ 또는 $y=$ 형태로 만든 후 다른 식에 대입
⭐ 반드시 암기
🔑 가감법: 한 미지수의 계수의 절댓값을 같게 만들어 더하거나 빼기
🔑 반드시 검산: 구한 해를 두 식에 모두 대입해 확인!
🔑 활용문제: 구하는 것 2개를 $x$, $y$로 놓고 조건 2개로 식 세우기
📝 예제
① $\begin{cases}x+y=5 \\ x-y=1\end{cases}$ → 더하면 $2x=6$ → $x=3$, $y=2$ → $(3,2)$
② $\begin{cases}2x+y=7 \\ x+2y=5\end{cases}$ → 첫식×2-둘째식: $3x=9$ → $x=3$, $y=1$ → $(3,1)$
정답 & 상세 해설
ANSWER KEY & FULL SOLUTIONS