중2 수학 핵심 기출문제 20선

Unit 01 유리수와 순환소수

📚 핵심 개념 & 반드시 암기

유한소수: 분수를 기약분수로 만들었을 때 분모의 소인수가 2와 5뿐인 경우
무한소수(순환소수): 분모에 2, 5 이외의 소인수가 있는 경우

순환소수 → 분수 변환:

0.̅a̅ = a/9 | 0.̅ab̅ = ab/99 | 0.a̅b̅ = (ab - a) / 90

✍ 분모에 2, 5만 → 유한 ✍ 나머지 소인수 → 순환 ✍ 순환마디 자릿수 = 9의 개수

예제

$0.\overline{36}$을 기약분수로 나타내면?

정답: $\dfrac{36}{99} = \dfrac{4}{11}$

유리수와 순환소수 ★★★ 고난도

$0.\overline{27}$을 기약분수로 나타낸 것은?

①$\dfrac{27}{100}$ ②$\dfrac{3}{11}$ ③$\dfrac{27}{90}$ ④$\dfrac{9}{33}$ ⑤$\dfrac{1}{4}$

유리수와 순환소수 ★★★ 최고난도

다음 중 유한소수로 나타낼 수 없는 것은?

①$\dfrac{3}{8}$ ②$\dfrac{9}{15}$ ③$\dfrac{14}{28}$ ④$\dfrac{7}{12}$ ⑤$\dfrac{21}{35}$

Unit 02 식의 계산

📚 핵심 개념 & 반드시 암기

지수법칙:

a^m × a^n = a^(m+n) | (a^m)^n = a^(mn) | (ab)^n = a^n·b^n

a^m ÷ a^n = a^(m-n) | a^0 = 1 (a≠0)

단항식의 곱셈/나눗셈: 계수끼리, 문자끼리 따로 계산
✍ 거듭제곱 → 지수는 곱 ✍ 나눗셈 → 지수는 뺀다

예제

$(a^2)^3 \div a^4$를 계산하면?

정답: $a^6 \div a^4 = a^{6-4} = a^2$

식의 계산 ★★★ 고난도

$(-2x^2)^3$을 계산한 것은?

①$-6x^6$ ②$8x^6$ ③$-8x^6$ ④$-8x^5$ ⑤$6x^5$

식의 계산 ★★★ 최고난도

$\dfrac{(a^2b)^3}{(ab^2)^2}$를 간단히 한 것은?

①$\dfrac{a^4}{b}$ ②$a^4b$ ③$a^3b$ ④$\dfrac{a^3}{b^2}$ ⑤$a^2b^3$

Unit 03 일차부등식

📚 핵심 개념 & 반드시 암기

부등식의 성질:

양변에 양수를 곱하거나 나누면 부등호 방향 유지

양변에 음수를 곱하거나 나누면 부등호 방향 반전 ← 핵심!

풀이 순서: 이항 → 동류항 정리 → 계수로 나누기
✍ 음수로 나누면 부등호 뒤집기! ✍ x계수 음수 주의

예제

$-2x + 3 > 7$을 풀면?

정답: $-2x > 4$ → $x < -2$ (음수로 나눠 부등호 반전)

일차부등식 ★★★ 고난도

일차부등식 $3x - 5 > 2x + 1$의 해는?

①$x > 4$ ②$x > 6$ ③$x < 6$ ④$x > -6$ ⑤$x < -6$

일차부등식 ★★★ 최고난도

$a > 0$일 때, $-ax + 2 \leq -a + 5$를 풀면?

①$x \geq \dfrac{3}{a} - 1$ ②$x \leq \dfrac{3}{a} - 1$ ③$x \geq 1 - \dfrac{3}{a}$ ④$x \leq 1 - \dfrac{3}{a}$ ⑤$x \geq 3a - 1$

Unit 04 연립방정식

📚 핵심 개념 & 반드시 암기

가감법: 두 식을 더하거나 빼서 미지수 하나 소거
대입법: 한 식을 다른 식에 대입

계수를 같게 만든 뒤 → 빼거나 더해서 → 한 미지수 구하기

✍ 검산: 구한 해를 두 방정식에 대입하여 확인

예제

$x + y = 5$, $x - y = 1$의 해는?

정답: 두 식을 더하면 $2x=6$ → $x=3, y=2$

연립방정식 ★★★ 고난도

연립방정식 $\begin{cases} 2x+y=7 \\ x-y=2 \end{cases}$의 해 $(x, y)$는?

①$(2, 3)$ ②$(3, 1)$ ③$(4, -1)$ ④$(1, 5)$ ⑤$(5, -3)$

연립방정식 활용 ★★★ 최고난도

두 수의 합이 30이고, 큰 수에서 작은 수를 빼면 4일 때, 두 수 중 큰 수는?

①$13$ ②$15$ ③$17$ ④$19$ ⑤$21$

Unit 05 일차함수와 그래프

📚 핵심 개념 & 반드시 암기

$y = ax + b$의 성질:

기울기: a | y절편: b | x절편: -b/a

두 점을 지나는 기울기:

기울기 = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = y의 증가량 / x의 증가량

✍ x절편: y=0 대입 ✍ y절편: x=0 대입 ✍ 기울기 a>0: 우상향, a<0: 우하향

예제

$y = 3x - 6$의 x절편과 y절편은?

정답: x절편 = 2 (y=0 대입), y절편 = -6 (x=0 대입)

일차함수 ★★★ 고난도

일차함수 $y = 2x - 3$의 x절편은?

①$-3$ ②$2$ ③$\dfrac{3}{2}$ ④$3$ ⑤$-\dfrac{3}{2}$

일차함수 ★★★ 최고난도

두 점 $(1, 3)$, $(3, 7)$을 지나는 일차함수의 기울기는?

①$1$ ②$\dfrac{3}{2}$ ③$2$ ④$3$ ⑤$4$

일차함수 활용 ★★★ 최고난도

$y = -3x + 6$의 그래프와 $x$축, $y$축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이는?

①$3$ ②$6$ ③$9$ ④$12$ ⑤$18$

일차함수 활용 ★★★ 최고난도

물통에 처음 80 L의 물이 있고, 매분 3 L씩 물이 빠진다. 물의 양이 20 L가 되는 것은 몇 분 후인가?

①$15$분 ②$18$분 ③$20$분 ④$22$분 ⑤$25$분

Unit 06 삼각형과 사각형의 성질

📚 핵심 개념 & 반드시 암기

이등변삼각형: 두 밑각이 같다 / 꼭지각 이등분선 = 밑변의 수직이등분선

밑각 = (180° - 꼭지각) ÷ 2

삼각형 외각: 외각 = 이웃하지 않는 두 내각의 합
평행사변형: 대변평행·대변같음·대각같음·대각선서로이등분
마름모: 네 변 같음 / 대각선이 직교하고 서로이등분

마름모 넓이 = (대각선1 × 대각선2) ÷ 2

✍ 외각 = 나머지 두 내각의 합 ✍ 평행사변형 이웃각 합 = 180°

예제

이등변삼각형의 꼭지각이 50°일 때 밑각은?

정답: $(180° - 50°) \div 2 = 65°$

삼각형의 성질 ★★★ 고난도

이등변삼각형 ABC에서 꼭지각 A = 40°일 때, 밑각 B의 크기는?

①$60°$ ②$65°$ ③$70°$ ④$75°$ ⑤$80°$

삼각형 외각 ★★★ 최고난도

삼각형의 한 외각의 크기가 110°이고, 이웃하지 않는 한 내각이 65°일 때, 나머지 한 내각은?

①$35°$ ②$40°$ ③$45°$ ④$50°$ ⑤$55°$

사각형의 성질 ★★★ 고난도

마름모의 두 대각선의 길이가 각각 6 cm, 8 cm일 때, 마름모의 넓이는?

①$20 \text{ cm}^2$ ②$24 \text{ cm}^2$ ③$28 \text{ cm}^2$ ④$36 \text{ cm}^2$ ⑤$48 \text{ cm}^2$

Unit 07 피타고라스 정리

📚 핵심 개념 & 반드시 암기

피타고라스 정리:

직각삼각형에서: a² + b² = c² (c = 빗변)

피타고라스 수 (반드시 암기):

3-4-5 | 5-12-13 | 8-15-17 | 7-24-25

직사각형 대각선:

대각선 = √(가로² + 세로²)

✍ 가장 긴 변이 빗변 ✍ a²+b²=c² 성립 → 직각삼각형

예제

두 변의 길이가 6, 8인 직각삼각형의 빗변은?

정답: $\sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10$

피타고라스 정리 ★★★ 고난도

직각삼각형에서 두 직각변의 길이가 3 cm, 4 cm일 때 빗변의 길이는?

①$4 \text{ cm}$ ②$5 \text{ cm}$ ③$6 \text{ cm}$ ④$7 \text{ cm}$ ⑤$\sqrt{7} \text{ cm}$

피타고라스 정리 ★★★ 최고난도

가로 6 cm, 세로 8 cm인 직사각형의 대각선의 길이는?

①$8 \text{ cm}$ ②$9 \text{ cm}$ ③$10 \text{ cm}$ ④$12 \text{ cm}$ ⑤$14 \text{ cm}$

Unit 08 확률

📚 핵심 개념 & 반드시 암기

확률의 정의:

P(A) = (사건 A가 일어나는 경우의 수) / (전체 경우의 수)

여사건: P(A의 여사건) = 1 - P(A)
확률의 범위: $0 \leq P(A) \leq 1$
✍ 반드시 일어남: P=1 ✍ 절대 안 일어남: P=0 ✍ 여사건: 1에서 빼기

예제

주사위 한 개를 던질 때 3의 배수가 나올 확률은?

정답: 3의 배수 = {3, 6} → $P = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$

확률 ★★★ 고난도

주사위 두 개를 동시에 던질 때 두 눈의 합이 7이 될 확률은?

①$\dfrac{1}{9}$ ②$\dfrac{1}{7}$ ③$\dfrac{1}{6}$ ④$\dfrac{1}{5}$ ⑤$\dfrac{7}{36}$

확률 ★★★ 최고난도

1부터 10까지 적힌 카드에서 한 장을 뽑을 때, 짝수이거나 3의 배수인 카드가 나올 확률은?

①$\dfrac{3}{5}$ ②$\dfrac{7}{10}$ ③$\dfrac{3}{4}$ ④$\dfrac{4}{5}$ ⑤$\dfrac{9}{10}$

확률 여사건 ★★★ 최고난도

평행사변형에서 한 내각의 크기가 70°일 때, 이웃한 각의 크기는?

①$70°$ ②$100°$ ③$110°$ ④$120°$ ⑤$140°$

🏆 최종 결과

20문항 중 0개 정답

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정답 및 해설 Solutions & Explanations