고2-1 기말 수학 핵심 기출 20선

▸ 등차수열

일반항: aₙ = a₁ + (n-1)d
합: Sₙ = n/2 · (a₁ + aₙ) = n/2 · (2a₁ + (n-1)d)

▸ 등비수열

일반항: aₙ = a₁ · rⁿ⁻¹
합: Sₙ = a₁(rⁿ-1)/(r-1) (r≠1)
합: Sₙ = n·a₁ (r=1)

▸ Σ 공식 (필수 암기)

Σk = n(n+1)/2
Σk² = n(n+1)(2n+1)/6
Σk³ = [n(n+1)/2]²
Σ(k=1→n) c = cn

⚡ 핵심 암기

등차수열 → 첫째항 a₁, 공차 d 먼저 파악
등비수열 → 공비 r의 부호·절댓값 확인
aₙ = Sₙ - Sₙ₋₁ (n≥2), a₁ = S₁ 이용

✏ 예제

등차수열 {aₙ}에서 a₃=7, a₇=19일 때, 첫째항과 공차를 구하시오.
→ 공차 d=(19-7)/(7-3)=3, a₁=7-2×3=1

▸ 지수 법칙

aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
a^(1/n) = ⁿ√a (a>0, n은 자연수)

▸ 로그 법칙 (필수)

log_a(MN) = log_a M + log_a N
log_a(M/N) = log_a M - log_a N
log_a(Mⁿ) = n·log_a M
log_a b = log_c b / log_c a (밑변환 공식)
log_a b · log_b a = 1

▸ 지수·로그 함수 그래프

y=aˣ : a>1 → 증가, 0<a<1 → 감소
y=log_a x : a>1 → 증가, 0<a<1 → 감소
y=aˣ 와 y=log_a x 는 y=x 대칭

⚡ 핵심 암기

log₁₀2≈0.3010, log₁₀3≈0.4771 (상용로그 암기)
상용로그: log₁₀N = log N (밑 생략)
진수조건: M>0, 밑조건: a>0이고 a≠1

✏ 예제

log₂8 + log₄16 의 값을 구하시오.
→ log₂8 = 3, log₄16 = log₄(4²) = 2 → 합 = 5

▸ 호도법과 삼각함수 값

π = 180°
sin²θ + cos²θ = 1
tanθ = sinθ/cosθ
1 + tan²θ = sec²θ

▸ 사인·코사인 법칙

사인법칙: a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R
코사인법칙: a² = b² + c² - 2bc·cosA
삼각형 넓이: S = (1/2)bc·sinA

▸ 삼각함수 주요 값 (암기)

θ: 0 π/6 π/4 π/3 π/2
sin: 0 1/2 √2/2 √3/2 1
cos: 1 √3/2 √2/2 1/2 0
tan: 0 1/√3 1 √3 -

▸ 덧셈정리 (고빈도)

sin(A±B) = sinA·cosB ± cosA·sinB
cos(A±B) = cosA·cosB ∓ sinA·sinB
tan(A±B) = (tanA ± tanB)/(1 ∓ tanA·tanB)

⚡ 핵심 암기

사분면 부호: All S T C (전/사/삼/이 → sin/all/tan/cos 양수)
그래프: y=sin x 주기=2π, y=tan x 주기=π

▸ 극한의 기본

lim(x→a) f(x) = L
좌극한 = 우극한 = L 이면 극한값 L 존재
lim(x→∞) 1/xⁿ = 0 (n>0)
∞/∞ 꼴: 최고차항으로 나누기

▸ 중요 극한 공식

lim(x→0) sinx/x = 1
lim(x→0) tanx/x = 1
lim(x→∞)(1+1/x)ˣ = e
lim(x→0)(1+x)^(1/x) = e

▸ 연속의 조건

1) f(a) 가 정의됨
2) lim(x→a) f(x) 가 존재
3) lim(x→a) f(x) = f(a)

⚡ 핵심 암기

0/0 꼴 → 인수분해 or 유리화
다항함수는 항상 연속, 분모=0 조심
사잇값 정리: 연속함수에서 f(a)·f(b)<0 → 사이에 근 존재

✏ 예제

lim(x→2) (x²-4)/(x-2) 를 구하시오.
→ (x-2)(x+2)/(x-2) = x+2 → x→2 대입 → 4