중1-1 기말 수학 핵심 기출 20제

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핵심 개념 & 암기 포인트

각 단원의 핵심 공식과 예제를 확인하세요

UNIT 1 소인수분해

자연수를 소수들의 곱으로 나타내는 것을 소인수분해라 한다.

소수: 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 1보다 큰 자연수
예) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …

약수의 개수: \(a = p^m \cdot q^n\) 이면 약수의 개수 = \((m+1)(n+1)\)

최대공약수(GCD): 공통 소인수를 작은 지수로 곱
최소공배수(LCM): 공통 소인수를 큰 지수로, 나머지도 모두 곱

⭐ 암기: 소수는 1이 아님! 1은 소수도 합성수도 아니다.

예제

Q. 72를 소인수분해하면?

A. \(72 = 2^3 \times 3^2\) → 약수의 개수: \((3+1)(2+1)=12\)개

UNIT 2 정수와 유리수

정수 = 양의 정수(자연수) + 0 + 음의 정수

유리수 = \(\dfrac{a}{b}\) (a, b는 정수, b≠0) 꼴로 나타낼 수 있는 수

절댓값: 수직선에서 원점까지의 거리. \(|{-3}| = |3| = 3\)

유리수 덧셈·뺄셈: 부호 주의 — 같은 부호면 더하고 큰 부호, 다른 부호면 빼고 큰 절댓값 부호

유리수 곱셈: 부호 규칙 — \((+)(+)=+\), \((-)(-)=+\), \((+)(-)=-\)

역수: \(\dfrac{a}{b}\)의 역수는 \(\dfrac{b}{a}\)

⭐ 암기: 음수끼리 곱하면 양수! 나눗셈은 역수를 곱한다!

예제

Q. \((-3) \times (+4) \div (-\dfrac{2}{3})\) 를 계산하면?

A. \((-3) \times 4 \times (-\dfrac{3}{2}) = (-12) \times (-\dfrac{3}{2}) = +18\)

UNIT 3 문자와 식

문자를 사용한 식에서 항이란 수 또는 문자의 곱으로 이루어진 부분이다.

단항식 × 단항식: 계수끼리 곱, 문자끼리 곱 (지수는 더하기)
예) \(2a^2 \times 3a = 6a^3\)

다항식 ÷ 단항식: 각 항을 나누기
예) \((6x^2 + 4x) \div 2x = 3x + 2\)

동류항 합산: 같은 문자, 같은 차수끼리만 더할 수 있다

⭐ 암기: \(x \cdot x = x^2\), \(x^2 \cdot x^3 = x^5\) (지수 덧셈!)

예제

Q. \(3(2x-1) - 2(x+3)\)를 간단히 하면?

A. \(6x - 3 - 2x - 6 = 4x - 9\)

UNIT 4 일차방정식

방정식이란 미지수(x)의 값에 따라 참·거짓이 달라지는 등식이다.

이항: 항을 등호 반대쪽으로 넘길 때 부호가 바뀐다
예) \(2x + 3 = 7 \Rightarrow 2x = 7 - 3 = 4 \Rightarrow x = 2\)

괄호 풀기 → 이항 → 계수로 나누기 순서 지키기

비례식: \(a:b = c:d \Rightarrow ad = bc\) (내항의 곱 = 외항의 곱)

⭐ 암기: 분수 방정식 → 양변에 분모의 LCM을 곱해 분수 제거!

예제

Q. \(\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{x+3}{3}\) 를 풀면?

A. 양변×6: \(3(x-1) = 2(x+3)\), \(3x-3=2x+6\), \(x=9\)

UNIT 5 좌표평면과 그래프

좌표평면은 x축(가로)과 y축(세로)으로 이루어진다.

사분면:
1사분면: (+,+) | 2사분면: (−,+)
3사분면: (−,−) | 4사분면: (+,−)

정비례: \(y = ax\) → 원점을 지나는 직선, a>0이면 오른쪽 위, a<0이면 오른쪽 아래

반비례: \(y = \dfrac{a}{x}\) → 쌍곡선, a>0이면 1·3사분면, a<0이면 2·4사분면

⭐ 암기: 정비례 y=ax → (1,a) 통과. 반비례 y=a/x → (1,a) 통과!

예제

Q. 점 A(-2, 3)이 속하는 사분면은?

A. x<0, y>0 이므로 제2사분면

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