중2-1 기말 수학 핵심 기출문제 20선

Ⅰ

유리수와 순환소수

4~6문항 출제 예상

핵심 개념

유한소수: 소수점 아래 유한한 자리에서 끝나는 소수
무한소수: 소수점 아래가 무한히 계속되는 소수
순환소수: 소수점 아래 어떤 자리부터 일정한 숫자의 배열이 반복
순환마디: 반복되는 숫자의 배열 (가장 짧은 것)
정수가 아닌 유리수 → 유한소수 또는 순환소수

🔑 암기 포인트

기약분수 분모의 소인수가 2, 5뿐 → 유한소수
기약분수 분모에 2, 5 외의 소인수 존재 → 순환소수
순환소수 → 분수 변환: x = 순환소수로 놓고 10ⁿ 곱하기

0.ab̄ 형태: 반복 자리 수만큼 10 곱함 x = 0.3̄ → 10x = 3.3̄ → 9x = 3 → x = 1/3 x = 0.1̄2̄ → 100x = 12.1̄2̄ → 99x = 12 → x = 4/33

✏️ 예제

Q. 분수 7/28을 소수로 나타내면?

풀이: 7/28 = 1/4 (기약), 분모 4 = 2² → 유한소수
1/4 = 0.25 ✓ 정답: 유한소수 0.25

Q. 0.2̄7̄을 분수로?

x = 0.272727... , 100x = 27.272727...
99x = 27 , x = 27/99 = 3/11

Ⅱ

단항식의 계산

4문항 출제 예상

핵심 개념

지수법칙: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
지수법칙: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
지수법칙: (ab)ⁿ = aⁿbⁿ
aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (m>n), 1 (m=n), 1/aⁿ⁻ᵐ (m<n)
a⁰ = 1 (a≠0), a⁻ⁿ = 1/aⁿ

🔑 암기 포인트

같은 밑 → 지수 더하기/빼기
괄호 안에 지수 → 곱하기
단항식의 곱: 계수×계수, 문자×문자 따로
단항식의 나눗셈: 분수 형태로 변환 후 약분

(2x²y)³ = 2³ · x⁶ · y³ = 8x⁶y³ 12a³b² ÷ 4ab = (12/4) · a³⁻¹ · b²⁻¹ = 3a²b (-2a²b)² × 3ab³ = 4a⁴b² × 3ab³ = 12a⁵b⁵

✏️ 예제

Q. (−3x²y)³ ÷ 9x⁴y² 를 계산하면?

(-3)³ · x⁶ · y³ ÷ 9x⁴y²
= −27x⁶y³ ÷ 9x⁴y²
= (−27/9) · x⁶⁻⁴ · y³⁻² = −3x²y

Ⅲ

다항식의 계산

4문항 출제 예상

핵심 개념

동류항: 문자와 차수가 같은 항 (계수만 다름)
다항식의 덧셈/뺄셈: 동류항끼리 계산
단항식 × 다항식: 분배법칙 사용
다항식 ÷ 단항식: 각 항을 나누기

🔑 암기 포인트

괄호 앞 −부호 → 괄호 안 부호 모두 반대
A(B+C) = AB + AC (분배법칙)
(A+B) ÷ C = A/C + B/C (각 항 나누기)

3x(2x − 4y) = 6x² − 12xy (6x² − 9xy) ÷ 3x = 2x − 3y 2(x+3y) − 3(2x−y) = 2x+6y−6x+3y = −4x+9y

✏️ 예제

Q. (12x²y − 8xy²) ÷ 4xy + 3x 를 계산하면?

= 12x²y/4xy − 8xy²/4xy + 3x
= 3x − 2y + 3x
= 6x − 2y

Ⅳ

일차부등식

4문항 출제 예상

핵심 개념

부등식의 성질: 양변에 같은 양수 곱/나누기 → 부등호 방향 유지
부등식의 성질: 양변에 같은 음수 곱/나누기 → 부등호 방향 반대
일차부등식 풀이: 이항 → 동류항 정리 → 부등호 방향 주의
수직선 표현: ●(포함 ≤,≥), ○(미포함 <,>)

🔑 암기 포인트 ⚠️ 최빈출!

음수로 나누거나 곱할 때 부등호 방향 반드시 바꿈
분수 계수: 양변에 분모의 LCM 곱하기
소수 계수: 양변에 10, 100 등 곱하기
"이상", "이하" → ≥, ≤ (등호 포함)
"초과", "미만" → >, < (등호 미포함)

−2x + 3 > 7 −2x > 4 x < −2 (음수로 나누므로 부등호 반대!)

✏️ 예제

Q. 0.3x − 1 ≥ 0.1x + 0.5 를 풀면?

10배: 3x − 10 ≥ x + 5
2x ≥ 15 → x ≥ 15/2

Ⅴ

연립방정식

4~6문항 출제 예상

핵심 개념

연립방정식: 미지수가 2개인 두 일차방정식의 쌍
가감법: 한 미지수의 계수를 같게 만든 후 더하거나 빼기
대입법: 한 식을 다른 식에 대입
해가 없다: 두 식이 모순 (0 = 정수 꼴)
해가 무수히 많다: 두 식이 같음 (0 = 0 꼴)

🔑 암기 포인트

계수에 분수/소수 → 먼저 정수로 변환
가감법: 없애려는 미지수 계수의 절댓값 같게
연립방정식 활용: 미지수 설정 후 두 조건 방정식으로
A = B = C → A=C, B=C 두 연립으로

가감법 예: 2x+3y=7 ① , 3x−y=5 ② ②×3: 9x−3y=15 ③ ①+③: 11x=22, x=2 ②에 대입: 6−y=5, y=1 해: x=2, y=1

✏️ 예제

Q. x/2 + y/3 = 1, x − y = 1 을 풀면?

①×6: 3x + 2y = 6
②: x − y = 1 → x = y+1 대입
3(y+1)+2y = 6 → 5y = 3 → y = 3/5
x = 3/5+1 = 8/5, y = 3/5

📖 핵심 개념 & 암기사항

핵심 개념

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✏️ 예제

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