중2-1 기말 수학 핵심 기출문제 20선

단원 1. 유리수와 순환소수

핵심 개념 + 암기 사항 + 예제

유리수, 소수, 순환소수의 분류

유리수: 분수 ^m/_n (m, n은 정수, n≠0) 꼴로 나타낼 수 있는 수
유한소수: 소수점 아래 숫자가 유한개인 소수 (예: 0.25, 1.5)
무한소수: 소수점 아래 숫자가 무한히 계속 (예: 0.333…)
순환소수: 소수점 아래 일정한 숫자가 반복되는 무한소수

⚡ 핵심 암기

유리수는 반드시 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다
무한소수 중 순환소수만 유리수이다
순환마디: 반복되는 부분의 가장 짧은 한 묶음

유한소수가 되는 조건

기약분수 ^a/_b에서 분모 b의 소인수가 2와 5뿐이면 유한소수

b = 2ᵐ × 5ⁿ (m, n은 음이 아닌 정수) → 유한소수

예제

7/20 이 유한소수인지 확인하시오.

풀이: 20 = 2² × 5 → 분모의 소인수가 2와 5뿐 → 유한소수
7/20 = 7/(2²×5) = 35/100 = 0.35 ✓

순환소수를 분수로 변환

순환마디에 따른 분수 변환 공식:

0.ȧ = a/9
0.aḃ = ab/99
0.aḃ̇c̈ = abc/999
0.aḃ = (ab - a)/90 (소수점 아래 첫째 자리부터 순환 아닌 경우)

예제

0.2̄7̄ (0.272727…)을 분수로 나타내시오.

풀이: x = 0.272727…
100x = 27.272727…
100x - x = 27 → 99x = 27 → x = 27/99 = 3/11

단원 2. 단항식과 다항식의 계산

지수법칙 (완전 암기 필수!)

aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (m>n, a≠0)
(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
(ab)ⁿ = aⁿbⁿ
(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ (b≠0)

⚡ 실수 주의

a⁰ = 1 (a≠0), a¹ = a
(a+b)² ≠ a² + b² → 분배법칙 필수
(-a)² = a², (-a)³ = -a³

단항식의 곱셈·나눗셈

계수끼리 계산, 문자끼리 지수법칙 적용
나눗셈: 역수를 곱하거나 지수 빼기

예제

4a²b × 3ab² ÷ 6ab 를 계산하시오.

풀이: (4×3÷6) × (a²×a÷a) × (b×b²÷b)
= 2 × a² × b² = 2a²b²

다항식의 덧셈·뺄셈 / 식의 전개

동류항끼리 묶어 계산
괄호 앞 마이너스(-) 부호: 괄호 안 모든 항의 부호 변환
단항식 × 다항식: 분배법칙

A(B + C) = AB + AC
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

단원 3. 일차부등식

부등식의 성질

a < b 이면:
a+c < b+c, a-c < b-c
c>0이면 ac < bc
c<0이면 ac > bc (부호 뒤집힘!)

⚡ 핵심 암기

음수를 곱하거나 나누면 부등호 방향이 바뀐다!
이것이 가장 많이 틀리는 포인트 → 반드시 암기

일차부등식 풀이 순서

① 괄호 있으면 먼저 전개
② 분수/소수 → 양변에 분모의 최소공배수(또는 10의 거듭제곱) 곱해 정수로
③ 미지수는 좌변, 상수는 우변으로 이항
④ ax < b 꼴로 정리 후 a로 나눔 (a<0이면 부등호 뒤집기)

예제

3x - 4 > 5x + 2 를 풀어라

풀이: 3x - 5x > 2 + 4
-2x > 6
x < -3 (÷(-2), 부등호 뒤집힘)

단원 4. 연립방정식

연립방정식 풀이 방법

가감법: 두 식의 계수를 맞춰 더하거나 빼서 미지수 하나 소거
대입법: 한 식을 한 미지수에 대해 풀어 다른 식에 대입

예제 (가감법)

{ 2x + y = 7
{ x - y = 2

풀이: 두 식을 더하면 3x = 9 → x = 3
x = 3을 대입: y = 7 - 2(3) = 1
x = 3, y = 1

연립방정식 활용 (문제 풀이 전략)

미지수 설정: 구하려는 것을 x, y로 놓기
조건 파악: 두 가지 관계식 세우기
풀기 → 검산 (원래 조건에 대입 확인)

⚡ 유형별 설정 암기

나이 문제: 현재 나이를 x, y → 몇 년 후: x+n, y+n
농도 문제: 소금양 = 농도/100 × 전체양
속력 문제: 거리 = 속력 × 시간

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