중2-1 기말 수학 핵심 기출 20제

1

유리수와 순환소수

핵심 개념

유한소수: 분수의 분모 소인수가 2와 5만 있을 때
순환소수: 분모에 2, 5 이외의 소인수가 있을 때

유한소수 판별: 기약분수로 만든 후 분모를 소인수분해 → 2, 5만 있으면 유한소수
순환소수 표기: 0.333… = 0.3, 0.121212… = 0.12
분수 변환 (한 자리 순환): x = 0.a → 9x = a → x = a/9
분수 변환 (두 자리 순환): x = 0.ab → 99x = ab → x = ab/99
분수 변환 (혼합형): x = 0.ab → 10x - x 로 순환 제거

⚠️ 암기 필수!

음이 아닌 정수 / 유리수 / 실수의 관계: 정수 ⊂ 유리수 ⊂ 실수
모든 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다.

예제

0.53을 분수로 변환
x = 0.535353…
100x = 53.535353…
100x - x = 53 → 99x = 53 → x = 53/99

답: 53/99

예제 (혼합형)

0.21을 분수로
x = 0.2111…
10x = 2.111…, 100x = 21.111…
100x - 10x = 19 → 90x = 19 → x = 19/90

답: 19/90

2

단항식과 다항식의 계산

지수법칙 (5가지 공식)

① a^m × aⁿ = a^m+n
② a^m ÷ aⁿ = a^m-n (m > n)
③ (a^m)ⁿ = a^mn
④ (ab)ⁿ = aⁿbⁿ
⑤ (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ

단항식 × 단항식: 계수는 곱하고, 같은 문자의 지수는 더함
단항식 ÷ 단항식: 계수는 나누고, 같은 문자의 지수는 뺌
다항식 ±: 동류항(문자·차수가 같은 항)끼리만 계산
음수의 지수: 음수의 홀수 제곱 → 음수, 짝수 제곱 → 양수

⚠️ 자주 틀리는 곳!

(-2x²y)³ = (-2)³ × (x²)³ × y³ = -8x⁶y³
괄호 전체에 제곱: 계수에도 제곱 적용! 지수는 곱!

예제

(3a²b)² ÷ 3ab 계산
① (3a²b)² = 9a⁴b²
② 9a⁴b² ÷ 3ab = 3a³b

답: 3a³b

3

연립방정식

두 가지 풀이법

가감법: 두 식을 적당한 수로 곱한 후 더하거나 빼서 변수 하나 소거
대입법: 한 식에서 한 변수를 표현하여 다른 식에 대입

연립방정식의 해: 두 방정식을 동시에 만족하는 (x, y) 쌍
검산: 구한 x, y를 원래 두 방정식에 모두 대입해서 성립하는지 확인
활용: 두 수의 합 = A, 차 = B → (합+차)÷2 = 큰 수

예제 (가감법)

x + 2y = 7 … ①
2x - y = 4 … ②
②×2: 4x - 2y = 8 … ③
①+③: 5x = 15 → x = 3
x=3을 ①에: 3+2y=7 → y=2

답: x=3, y=2 / 검산: ①3+4=7✓ ②6-2=4✓

4

부등식

부등식의 성질

a < b → a+c < b+c (덧셈·뺄셈: 부등호 유지)
a < b, c > 0 → ac < bc (양수 곱/나누기: 유지)
a < b, c < 0 → ac > bc (음수 곱/나누기: 부등호 반전!)

⚠️ 가장 많이 틀리는 곳!

음수로 나누거나 곱할 때 부등호 방향이 반드시 뒤집힌다!
예) -2x ≤ 4 → 양변 ÷(-2) → x ≥ -2

일차부등식 풀이: ①이항 → ②동류항 정리 → ③계수 나누기(음수면 반전) → ④해 표시
부등식의 해: 부등식을 참으로 만드는 모든 값의 집합

예제

3x - 1 < 2x + 3 풀기
3x - 2x < 3 + 1 (이항 시 부호 반전)
x < 4

답: x < 4

5

일차함수

y = ax + b

기울기 a = (y의 증가량) / (x의 증가량) = (y₂-y₁) / (x₂-x₁)
y절편 b: x=0일 때 y값 → 그래프가 y축과 만나는 점의 y좌표
x절편: y=0일 때 x값 → 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표

a > 0: 우상향 그래프 (x 증가 → y 증가)
a < 0: 우하향 그래프 (x 증가 → y 감소)
평행 조건: 기울기 같음(a 동일) + y절편 다름(b 다름)
일치 조건: 기울기 같음 + y절편 같음 (같은 직선)
수직(직교) 조건: 두 기울기의 곱 = -1

예제

y = 3x - 6의 x절편, y절편
x절편: y=0 → 0=3x-6 → x=2 → 점 (2, 0)
y절편: x=0 → y=-6 → 점 (0, -6)

답: x절편=2, y절편=-6

⚠️ 자주 출제!

y = 3x + 2와 y = 3x - 1은 기울기가 같고 y절편이 다르므로 평행
y = 3x + 2와 y = 3x + 2는 일치 (같은 직선) → 평행이 아님!

정답 및 해설