단원 1 연립방정식
미지수가 2개인 일차방정식 두 개를 한 쌍으로 묶은 것
연립방정식의 풀이 방법
① 가감법: 두 식을 더하거나 빼서 미지수 하나를 없앰
② 대입법: 한 식을 다른 미지수로 나타내어 대입
★ 암기 포인트
• 해가 없다 → 두 직선이 평행 (기울기 같고 y절편 다름)
• 해가 무수히 많다 → 두 직선이 일치 (기울기, y절편 모두 같음)
• 연립방정식의 해 = 두 그래프의 교점
예제
연립방정식
2x + y = 5,
x - y = 1을 풀어라.
풀이: 두 식을 더하면 3x = 6 → x = 2
x = 2를 대입 → y = 1
답: x = 2, y = 1
단원 2 연립방정식의 활용
활용 문제 풀이 순서
① 구하려는 것을 미지수 x, y로 놓는다
② 조건에 맞게 방정식 두 개를 세운다
③ 연립방정식을 풀어 x, y를 구한다
④ 문제의 조건에 맞는지 검토한다
★ 자주 나오는 유형
• 속력·거리·시간: 거리 = 속력 × 시간
• 농도: 소금의 양 = 농도(%) × 소금물의 양 ÷ 100
• 가격·수량: 단가 × 개수 = 금액
예제
두 수의 합이 13, 차가 3일 때, 두 수를 구하여라.
큰 수를 x, 작은 수를 y로 놓으면
x + y = 13, x - y = 3 → x = 8, y = 5
답: 8과 5
단원 3 일차함수와 그래프
일차함수: y = ax + b (a ≠ 0)
• a = 기울기 (x가 1 증가할 때 y의 증가량)
• b = y절편 (x = 0일 때 y의 값)
• x절편 = -b/a (y = 0일 때 x의 값)
• 기울기 = (y의 증가량) ÷ (x의 증가량)
★ 그래프의 모양 암기
• a > 0 → 오른쪽 위로 향하는 직선 (증가)
• a < 0 → 오른쪽 아래로 향하는 직선 (감소)
• |a| 클수록 기울기가 급함
• b > 0 → y축의 양의 방향에서 만남
예제
일차함수
y = 2x - 4의 x절편과 y절편을 구하여라.
x절편: y = 0 대입 → 0 = 2x - 4 → x = 2 → x절편 = 2
y절편: x = 0 대입 → y = -4 → y절편 = -4
단원 4 일차함수와 일차방정식의 관계
ax + by + c = 0 (일차방정식)
→ y = -(a/b)x - c/b (일차함수, b ≠ 0)
→ 기울기: -a/b, y절편: -c/b
특수한 직선
• x = m → y축에 평행, 기울기 없음
• y = n → x축에 평행, 기울기 = 0
★ 일차함수 식 구하기
• 기울기 a, y절편 b → y = ax + b
• 기울기 a, 점 (x₁, y₁) → y - y₁ = a(x - x₁)
• 두 점 (x₁,y₁), (x₂,y₂) → 기울기 = (y₂-y₁)÷(x₂-x₁)
예제
기울기가 3이고 점 (1, 5)를 지나는 직선의 방정식을 구하여라.
y - 5 = 3(x - 1) → y = 3x + 2
답: y = 3x + 2