중3-1 기말 수학 핵심 기출 20선

CONCEPT REVIEW

핵심 개념 & 암기 사항

시험 전 반드시 확인하세요

제곱근과 실수

정의x²=a 일 때, x를 a의 제곱근이라 함 (a≥0)

√a · √b = √(ab) (a≥0, b≥0)

√a / √b = √(a/b) (a≥0, b>0)

(√a)² = a | √(a²) = |a|

유리화a/√b = a√b/b (분모·분자에 √b 곱하기)

⭐ 필수 암기
√2≈1.414 | √3≈1.732 | √5≈2.236
무리수: 유한소수·순환소수로 나타낼 수 없는 수
실수 = 유리수 + 무리수 (수직선 위 모든 점에 대응)

예제

3/√5 를 유리화하여 간단히 하시오.

3/√5 = 3√5/5 → 정답: 3√5/5

다항식의 곱셈과 인수분해

(a+b)² = a²+2ab+b²

(a-b)² = a²-2ab+b²

(a+b)(a-b) = a²-b²

(x+a)(x+b) = x²+(a+b)x+ab

(ax+b)(cx+d) = acx²+(ad+bc)x+bd

⭐ 인수분해 공식 (곱셈 역방향)
a²+2ab+b² = (a+b)² | a²-2ab+b² = (a-b)²
a²-b² = (a+b)(a-b) | x²+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)

🔑 인수분해 순서
① 공통인수 먼저 묶기 → ② 공식 적용 → ③ 전개로 검산

예제

x²−5x+6을 인수분해하시오.

두 수: 합=−5, 곱=6 → −2, −3
정답: (x−2)(x−3)

이차방정식

정의ax²+bx+c=0 (a≠0) 형태, 최대 2개의 근

🔑 근의 공식 (필수 암기!)

x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a)

판별식 D = b²−4ac

D > 0 : 서로 다른 두 실근

D = 0 : 중근 (x = −b/2a)

D < 0 : 실근 없음

⭐ 근과 계수의 관계 (ax²+bx+c=0의 두 근 α, β)
α+β = −b/a | α·β = c/a

예제

x²−5x+6=0을 풀어라.

(x−2)(x−3)=0 → 정답: x=2 또는 x=3

이차함수

기본형 → 표준형

y = ax²+bx+c = a(x−p)²+q

꼭짓점: (p, q) | 축: x = p

꼭짓점 x좌표: p = −b/(2a)

a의 역할a>0: 아래로 볼록 (최솟값 q) | a<0: 위로 볼록 (최댓값 q)

⭐ y=a(x−p)²+q 핵심
· 꼭짓점 (p, q), 축 x=p
· y=ax²를 x축으로 p, y축으로 q 평행이동
· |a| 클수록 폭 좁음, 작을수록 폭 넓음

예제

y=2x²−4x+3의 꼭짓점을 구하시오.

y=2(x−1)²+1 → 정답: 꼭짓점 (1, 1)

EXAM QUESTIONS

기출문제 20선

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