📚 단원별 핵심 개념 & 암기 포인트
소수(Prime): 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 자연수 (단, 1은 소수가 아님)
소인수분해: 자연수를 소수의 곱으로 나타내기
360 = 2³ × 3² × 5
약수의 개수: (3+1)(2+1)(1+1) = 24개
⭐ 핵심 암기: aᵐ × bⁿ × cᵖ 꼴일 때 약수의 개수 = (m+1)(n+1)(p+1)
⭐ 최대공약수(GCD): 공통 소인수 중 작은 지수로, 최소공배수(LCM): 큰 지수로
예제: 72의 약수의 개수는?
72 = 2³ × 3² → 약수의 개수 = (3+1)(2+1) = 12개
양의 정수: 자연수, 음의 정수: 자연수에 -부호, 0: 양수도 음수도 아님
유리수: 정수 a, b(b≠0)에 대해 a/b 꼴로 나타낼 수 있는 수
절댓값: |a| — 수직선에서 원점까지의 거리 (항상 ≥ 0)
|-5| = 5, |0| = 0, |+3| = 3
⭐ 핵심 암기: 음수의 뺄셈 → 더하기로 변환
a - (-b) = a + b
⭐ 음수 × 음수 = 양수 / 음수 × 양수 = 음수
⭐ 역수: a의 역수는 1/a (단, a≠0)
예제: (-3) × (-4) ÷ (+6) = ?
= (+12) ÷ (+6) = +2
단항식: 수와 문자의 곱으로 이루어진 식
다항식: 단항식의 합으로 이루어진 식
동류항: 문자와 차수가 같은 항 → 계수끼리만 계산 가능
대입: x = -2일 때, 3x - 1 = 3×(-2) - 1 = -7
동류항: 2x + 5x = 7x, 3a - a = 2a
⭐ 핵심 암기: 괄호 앞에 - 있으면 모든 부호 반전
-(2x - 3) = -2x + 3
예제: 3(2x-1) - 2(x+3) 를 간단히 하면?
= 6x - 3 - 2x - 6 = 4x - 9
방정식: 미지수의 값에 따라 참·거짓이 달라지는 등식
일차방정식: (일차식) = 0 형태로 변형 가능한 방정식
이항: 등호 한쪽의 항을 부호를 바꿔 반대쪽으로 옮기기
ax = b → x = b/a (단, a≠0)
비례식: a:b = c:d → ad = bc (내항의 곱 = 외항의 곱)
⭐ 풀이 순서: ① 괄호 풀기 ② 분수·소수 정수화 ③ 이항 ④ 계산
⭐ 검산: 구한 해를 원래 방정식에 대입하여 확인
예제: 2(x-3) = 3x + 1 의 해는?
2x - 6 = 3x + 1 → -x = 7 → x = -7
순서쌍 (a, b): x좌표 a, y좌표 b
사분면: 좌표평면을 4등분, 축 위의 점은 사분면에 속하지 않음
1사분면: (+, +) 2사분면: (-, +)
3사분면: (-, -) 4사분면: (+, -)
⭐ 핵심 암기: x축에 대칭 → y좌표 부호 변환
y축에 대칭 → x좌표 부호 변환
원점에 대칭 → x, y 모두 부호 변환
⭐ 정비례: y = ax (원점 통과), 반비례: y = a/x
예제: 점 (-3, 5)와 x축에 대칭인 점은?
(-3, -5) (x좌표 그대로, y좌표 부호 반전)