중학교 3학년 1학기
기말고사 수학 핵심문제

다음 중 옳은 것은?

1. ①\(\sqrt{(-3)^2} = -3\)
2. ②\((-\sqrt{5})^2 = -5\)
3. ③\(\sqrt{(-3)^2} = 3\)
4. ④\(\sqrt{9} = \pm 3\)
5. ⑤\((\sqrt{-2})^2 = -2\)

\(\sqrt{80} - \sqrt{45} + \sqrt{20}\)을 간단히 하면?

1. ①\(2\sqrt{5}\)
2. ②\(3\sqrt{5}\)
3. ③\(4\sqrt{5}\)
4. ④\(5\sqrt{5}\)
5. ⑤\(\sqrt{55}\)

\(\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}\)을 유리화하면?

1. ①\(2+\sqrt{3}\)
2. ②\(2-\sqrt{3}\)
3. ③\(\sqrt{3}+1\)
4. ④\(2+\sqrt{3} \cdot 2 = 4\)
5. ⑤\(\dfrac{4+2\sqrt{3}}{2}\)

다음 중 무리수인 것을 모두 고른 것은?

1. ①ㄱ, ㄷ
2. ②ㄴ, ㄹ
3. ③ㄴ, ㄷ, ㄹ
4. ④ㄱ, ㄴ, ㄹ
5. ⑤ㄴ, ㄹ, ㅁ

\((2x+3y)^2\)을 전개하면?

1. ①\(4x^2+9y^2\)
2. ②\(4x^2+6xy+9y^2\)
3. ③\(4x^2+12xy+9y^2\)
4. ④\(2x^2+12xy+3y^2\)
5. ⑤\(4x^2-12xy+9y^2\)

곱셈공식을 이용하여 \(99^2\)의 값을 계산한 것으로 옳은 것은?

1. ①\((100-1)^2 = 10000-100+1 = 9901\)
2. ②\((100-1)^2 = 10000+200-1 = 10199\)
3. ③\((100-1)^2 = 10000-200+1 = 9801\)
4. ④\((100-1)^2 = 9900-1 = 9899\)
5. ⑤\((100-1)^2 = 100^2-1^2 = 9999\)

\(x^2+5x-14\)를 인수분해하면?

1. ①\((x+7)(x-2)\)
2. ②\((x-7)(x+2)\)
3. ③\((x+14)(x-1)\)
4. ④\((x-14)(x+1)\)
5. ⑤\((x+5)(x-14)\)

\(6x^2-x-2\)를 인수분해하면?

1. ①\((2x+1)(3x-2)\)
2. ②\((2x-1)(3x+2)\)
3. ③\((3x+1)(2x-2)\)
4. ④\((6x+1)(x-2)\)
5. ⑤\((2x+2)(3x-1)\)

이차방정식 \(x^2 - 3x - 10 = 0\)의 두 근의 합은?

1. ①\(-3\)
2. ②\(-10\)
3. ③\(3\)
4. ④\(10\)
5. ⑤\(7\)

이차방정식 \(x^2+kx+9=0\)이 중근을 가질 때, 양수 \(k\)의 값은?

1. ①\(3\)
2. ②\(6\)
3. ③\(9\)
4. ④\(4\)
5. ⑤\(12\)

근의 공식을 이용하여 \(2x^2 - 5x + 1 = 0\)을 풀면?

1. ①\(x = \dfrac{5 \pm \sqrt{17}}{4}\)
2. ②\(x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{17}}{4}\)
3. ③\(x = \dfrac{5 \pm \sqrt{33}}{4}\)
4. ④\(x = \dfrac{5 \pm \sqrt{17}}{2}\)
5. ⑤\(x = \dfrac{5 \pm 3}{4}\)

연속하는 두 자연수의 곱이 \(72\)일 때, 두 수 중 큰 수는?

1. ①\(7\)
2. ②\(8\)
3. ③\(9\)
4. ④\(10\)
5. ⑤\(12\)

이차함수 \(y = -2(x-3)^2 + 5\)에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1. ①꼭짓점의 좌표는 \((3, 5)\)이다.
2. ②축의 방정식은 \(x = 3\)이다.
3. ③위로 볼록한 포물선이다.
4. ④최솟값은 \(5\)이다.
5. ⑤\(x > 3\)이면 \(x\)가 증가할수록 \(y\)는 감소한다.

이차함수 \(y = x^2 - 6x + 11\)을 표준형으로 나타내면?

1. ①\(y = (x-3)^2 + 2\)
2. ②\(y = (x+3)^2 + 2\)
3. ③\(y = (x-3)^2 - 2\)
4. ④\(y = (x-6)^2 + 11\)
5. ⑤\(y = (x-3)^2 + 20\)

이차함수 \(y = a(x-p)^2 + q\)의 그래프가 꼭짓점이 \((-1, 3)\)이고 점 \((1, -5)\)를 지날 때, \(a\)의 값은?

1. ①\(-3\)
2. ②\(-2\)
3. ③\(2\)
4. ④\(3\)
5. ⑤\(-4\)

이차함수 \(y = -x^2 + 4x + 1\)의 최댓값은?

1. ①\(3\)
2. ②\(4\)
3. ③\(5\)
4. ④\(6\)
5. ⑤\(1\)

다음 이차방정식을 인수분해로 풀면 두 근의 곱은?

1. ①\(\dfrac{1}{3}\)
2. ②\(\dfrac{2}{3}\)
3. ③\(2\)
4. ④\(\dfrac{7}{3}\)
5. ⑤\(-2\)

\(\sqrt{2}=a\)로 놓을 때, \(\sqrt{50}+\sqrt{8}\)을 \(a\)로 나타내면?

1. ①\(5a+2a = 7a\)
2. ②\(7a\)
3. ③\(6a\)
4. ④\(8a\)
5. ⑤\(10a\)

이차함수 \(y = 2x^2\)의 그래프를 \(x\)축 방향으로 \(-3\), \(y\)축 방향으로 \(4\)만큼 평행이동한 것은?

1. ①\(y = 2(x+3)^2 + 4\)
2. ②\(y = 2(x-3)^2 + 4\)
3. ③\(y = 2(x+3)^2 - 4\)
4. ④\(y = 2(x-3)^2 - 4\)
5. ⑤\(y = 2x^2 - 3x + 4\)

이차함수 \(y = x^2 - 2x - 3\)의 그래프와 \(x\)축의 교점의 \(x\)좌표의 합은?

1. ①\(-2\)
2. ②\(0\)
3. ③\(2\)
4. ④\(3\)
5. ⑤\(-1\)