중2 연립방정식 완전정복

핵심 개념 정리

개념

📌 연립방정식이란?

두 개 이상의 미지수를 포함하는 방정식을 동시에 만족하는 해를 구하는 것입니다.
두 방정식을 쌍(연립)으로 묶어 쓰고, 두 방정식을 모두 만족하는 x, y 값을 찾습니다.

{ ax + by = c { dx + ey = f

⭐ 가감법 (덧셈·빼기법)

두 방정식을 더하거나 빼서 미지수 하나를 없애는 방법입니다.
① 없애고 싶은 문자의 계수 절댓값을 같게 만든다
② 두 식을 더하거나 빼서 한 문자를 소거한다
③ 구한 값을 한 방정식에 대입하여 나머지 미지수를 구한다

같은 부호 \to 빼기, 다른 부호 \to 더하기

✅ 대입법

한 방정식에서 한 미지수를 다른 미지수로 나타낸 다음, 그 식을 다른 방정식에 대입하여 푸는 방법입니다.
① 한 방정식을 y = (x 식) 또는 x = (y 식) 으로 변환
② 다른 방정식에 대입하여 한 미지수 방정식으로 변환
③ 풀어서 나머지 미지수를 구한다

한 문자로 나타내기 쉬울 때 대입법 사용

🔷 해의 종류

연립방정식의 해는 세 가지 경우가 있습니다:

① 해가 하나 (일반적인 경우) ② 해가 없음 (두 직선이 평행) ③ 해가 무수히 많음 (두 직선이 일치)

두 방정식의 계수 비가 같고 상수항 비가 다르면 → 해가 없음
두 방정식이 완전히 같은 비율이면 → 해가 무수히 많음

반드시 암기할 것

암기

⚡ 핵심 암기 사항 7가지

연립방정식: 두 방정식을 동시에 만족하는 x, y 값 쌍을 구하는 것

가감법: 두 식을 더하거나 빼서 한 미지수 소거 → 나머지 미지수 계산

대입법: 한 식을 y=(식)으로 변환 → 다른 식에 대입 → 풀기

계수 부호 같으면 빼기, 다르면 더하기로 소거

구한 해를 반드시 두 방정식에 모두 대입하여 검산

계수비 같고 상수비 다름 → 해 없음 / 세 비율 모두 같음 → 해 무수히 많음

문자 앞에 쓰지 않으면 계수는 1 또는 −1로 처리

기초 예제 풀어보기

예제

예제 1 | 가감법

연립방정식 { x + y = 5 , x − y = 1 }을 풀어라.

① 두 식을 더하면: (x+y) + (x−y) = 5+1 → 2x = 6 → x = 3

② x = 3을 첫 번째 식에 대입: 3 + y = 5 → y = 2

✔ 정답: x = 3, y = 2

예제 2 | 대입법

연립방정식 { y = 2x , x + y = 6 }을 풀어라.

① y = 2x를 두 번째 식에 대입: x + 2x = 6 → 3x = 6 → x = 2

② y = 2 × 2 = 4

✔ 정답: x = 2, y = 4

예제 3 | 가감법 (계수 맞추기)

연립방정식 { 2x + y = 7 , x + 2y = 5 }을 풀어라.

① 첫 번째 식 × 2: 4x + 2y = 14

② ①에서 두 번째 식을 빼기: (4x + 2y) − (x + 2y) = 14 − 5 → 3x = 9 → x = 3

③ x = 3을 두 번째 식에 대입: 3 + 2y = 5 → 2y = 2 → y = 1

✔ 정답: x = 3, y = 1

🎯 실전 문제 20선

기출문제 스타일 · 객관식 5지선다 · 맞추면 해설, 틀리면 즉시 해설

0 / 20 풀이 완료

01 하 가감법 기초

다음 연립방정식의 해를 구하면? x + y = 7 x − y = 3

02 하 대입법 기초

다음 연립방정식을 대입법으로 풀면? y = x + 1 x + y = 9

03 하 계수 비교

연립방정식 { 2x + y = 8 , x + y = 5 }에서 x의 값은?

04 하 y값 구하기

연립방정식 { x + 2y = 10 , x − y = 1 }에서 y의 값은?

05 하 가감법

연립방정식 { 3x − y = 5 , x + y = 7 }의 해는?

06 중 계수 맞추기

연립방정식 { 2x + 3y = 12 , 4x − y = 4 }에서 y의 값은?

07 중 x+y 값

연립방정식 { 3x + 2y = 13 , x − y = 1 }에서 x + y의 값은?

08 중 음수 계수

연립방정식 { x + 2y = 8 , 3x − 2y = 4 }의 해를 구하면?

09 중 x-y 값

연립방정식 { 2x + y = 11 , x − 2y = −2 }에서 x − y의 값은?

10 중 대입법 응용

연립방정식 { y = 3x − 1 , 2x + y = 9 }의 해는?

11 중 해 없음 판별

다음 연립방정식 중 해가 없는 것은?

12 중 미지수 포함

연립방정식 { ax + y = 7 , x + ay = 7 }의 해가 x = 1일 때, 상수 a의 값은? (단, a ≠ 1)

13 중 문장제 기초

두 수의 합이 15이고, 차가 3일 때, 큰 수는?

14 중 해 검증

연립방정식 { x + 3y = 11 , 2x − y = 0 }의 해 (x, y)는?

15 상 계수 배수

연립방정식 { 3x + 4y = 18 , 2x − y = 1 }에서 x + y의 값은?

16 상 음수 해

연립방정식 { x + 2y = 1 , 3x − y = 10 }에서 x, y의 값은?

17 상 문장제 응용

어른 2명과 어린이 3명의 입장료 합계는 13,000원, 어른 1명과 어린이 1명의 입장료 합계는 5,000원이다. 어른 입장료(원)는?

18 상 계수 변환

연립방정식 { 2(x+y) = 10 , x − y = 2 }의 해는?

19 상 xy 값

연립방정식 { 5x − 2y = 16 , 3x + y = 14 }에서 xy의 값은?

20 상 해의 개수

다음 연립방정식에서 해가 무수히 많은 것은?

📋 정답 및 해설