2025 수능 대비

수능 수학
킬러문항 20선

수능 기출 스타일 · 고난도 핵심문제
개념 → 예제 → 실전문제 → 해설

20
핵심 문제
6
단원
50'
제한시간
Ⅰ
수열의 극한 / 급수
문제 1–4번
Ⅱ
미분법 · 도함수 활용
문제 5–9번
Ⅲ
적분법 · 넓이
문제 10–13번
Ⅳ
지수·로그 함수
문제 14–16번
Ⅴ
삼각함수
문제 17–18번
Ⅵ
수열 (점화식·귀납)
문제 19–20번

📚 핵심 개념 & 암기 포인트

문제를 풀기 전 반드시 확인하세요

1수열의 극한
수열의 극한값 계산
$$\lim_{n\to\infty}\frac{an^k+\cdots}{bn^k+\cdots}=\frac{a}{b}$$
분자·분모의 최고차 계수비 → 수렴
분자차수 > 분모 → 발산(±∞)
분자차수 < 분모 → 0 수렴
✦ 암기

수렴: 분자=분모 차수 → 계수비
등비수열 r: |r|<1 → 0, r=1 → 1, |r|>1·r=-1 → 발산

예제

$$\lim_{n\to\infty}\frac{3n^2-n+1}{2n^2+5}$$= 3/2

2급수와 등비급수
등비급수 합: $$S=\frac{a}{1-r}\quad(|r|<1)$$
급수 수렴 필요조건: $$\lim_{n\to\infty}a_n=0$$
✦ 암기

급수 수렴 ↔ 부분합 수렴 ↔ 일반항→0 (필요조건만!)
등비급수 수렴조건: |공비|<1

예제

$$\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{2}{3}\right)^n=\frac{2/3}{1-2/3}$$= 2

3미분법 핵심 공식
$$(fg)'=f'g+fg',\quad\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2}$$
합성함수: $$(f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$$
지수·로그: $$(e^x)'=e^x,\;(\ln x)'=\frac{1}{x}$$
$$(\sin x)'=\cos x,\;(\cos x)'=-\sin x$$
✦ 암기

극값: f'(x)=0이고 부호 변화
변곡점: f''(x)=0이고 오목·볼록 변화
롤 정리 → 평균값 정리

4적분법 핵심
넓이: $$S=\int_a^b|f(x)-g(x)|\,dx$$
치환적분: $$\int f(g(x))g'(x)\,dx$$
부분적분: $$\int u\,dv=uv-\int v\,du$$
✦ 암기

미적분의 기본정리: $$\frac{d}{dx}\int_a^x f(t)\,dt=f(x)$$
넓이 계산 시 절댓값 주의!

5지수·로그 함수
$$\log_a MN=\log_a M+\log_a N$$
$$\log_a M^k=k\log_a M$$
$$a^{\log_a M}=M,\quad\log_a a^k=k$$
✦ 암기

지수함수 y=aˣ: a>1 증가, 0<a<1 감소
로그함수: 지수함수의 역함수
자연로그: ln(e)=1, ln(1)=0

6삼각함수 & 수열
$$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$$
$$\sin 2\theta=2\sin\theta\cos\theta$$
$$\cos 2\theta=\cos^2\theta-\sin^2\theta=1-2\sin^2\theta$$
점화식: $$a_{n+1}=pa_n+q\Rightarrow b_n=a_n+\frac{q}{1-p}$$
✦ 암기

수열 점화식 → 치환으로 등비·등차 수열로 변환
삼각함수 주기: sin·cos → 2π, tan → π

수능 수학 킬러문항 20선 50:00
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