🎯 수능 수학 킬러문항
핵심 20제
실제 수능 출제 경향을 반영한 고난도 문항 · 상위 1~4% 목표
20문항
50분 제한
100점 만점
📌 핵심 개념 & 공식 암기
수학Ⅰ · 지수·로그
지수·로그 핵심 공식
\( a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \quad (a^m)^n = a^{mn} \)
\( \log_a MN = \log_a M + \log_a N \)
\( \log_a M^k = k\log_a M \)
\( \log_a b = \dfrac{\log b}{\log a} \) (밑의 변환)
\( \log_a MN = \log_a M + \log_a N \)
\( \log_a M^k = k\log_a M \)
\( \log_a b = \dfrac{\log b}{\log a} \) (밑의 변환)
암기 포인트: 로그의 밑 변환 공식과 로그 방정식에서 진수 > 0, 밑 > 0 (≠1) 조건 반드시 확인!
수학Ⅰ · 삼각함수
삼각함수 핵심 공식
\( \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 \)
\( \sin(A+B) = \sin A\cos B + \cos A\sin B \)
\( \cos 2\theta = 1 - 2\sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 \)
\( \text{사인법칙: } \dfrac{a}{\sin A} = 2R, \quad \text{코사인법칙: } a^2=b^2+c^2-2bc\cos A \)
\( \sin(A+B) = \sin A\cos B + \cos A\sin B \)
\( \cos 2\theta = 1 - 2\sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 \)
\( \text{사인법칙: } \dfrac{a}{\sin A} = 2R, \quad \text{코사인법칙: } a^2=b^2+c^2-2bc\cos A \)
암기 포인트: 2배각 공식 3가지 형태 모두 암기. 사인/코사인 법칙은 삼각형 문제의 기본.
수학Ⅰ · 수열
수열 핵심 공식
등차: \( a_n = a_1 + (n-1)d, \quad S_n = \dfrac{n(a_1+a_n)}{2} \)
등비: \( a_n = a_1 r^{n-1}, \quad S_n = \dfrac{a_1(1-r^n)}{1-r} \; (r\neq 1) \)
\( \sum_{k=1}^{n}k = \dfrac{n(n+1)}{2}, \quad \sum_{k=1}^{n}k^2 = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6} \)
등비: \( a_n = a_1 r^{n-1}, \quad S_n = \dfrac{a_1(1-r^n)}{1-r} \; (r\neq 1) \)
\( \sum_{k=1}^{n}k = \dfrac{n(n+1)}{2}, \quad \sum_{k=1}^{n}k^2 = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6} \)
암기 포인트: \(S_n\)에서 \(a_n = S_n - S_{n-1}\) (단, \(n \ge 2\)). \(n=1\)일 때 별도 확인 필수.
수학Ⅱ · 미분
미분 핵심 공식
\( (x^n)' = nx^{n-1}, \quad (f \cdot g)' = f'g + fg' \)
\( \left(\dfrac{f}{g}\right)' = \dfrac{f'g - fg'}{g^2}, \quad \{f(g(x))\}' = f'(g(x))\cdot g'(x) \)
극값 존재 조건: \(f'(c)=0\)이고 \(f'(x)\)의 부호가 바뀔 때
\( \left(\dfrac{f}{g}\right)' = \dfrac{f'g - fg'}{g^2}, \quad \{f(g(x))\}' = f'(g(x))\cdot g'(x) \)
극값 존재 조건: \(f'(c)=0\)이고 \(f'(x)\)의 부호가 바뀔 때
암기 포인트: 합성함수 미분(연쇄법칙). 삼차함수의 극값 ↔ 판별식 \(D \ge 0\) 조건 이해.
수학Ⅱ · 적분
정적분 핵심 공식
\( \int_a^b f(x)\,dx = \Big[F(x)\Big]_a^b = F(b)-F(a) \)
\( \int_a^b f(x)\,dx = -\int_b^a f(x)\,dx \)
넓이: \( S = \int_a^b |f(x)-g(x)|\,dx \)
\( \int x^n dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C \; (n \neq -1) \)
\( \int_a^b f(x)\,dx = -\int_b^a f(x)\,dx \)
넓이: \( S = \int_a^b |f(x)-g(x)|\,dx \)
\( \int x^n dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C \; (n \neq -1) \)
암기 포인트: 절댓값 포함 면적 계산 시 부호 구간 나누기. 속도·위치 관계 \(v(t)=x'(t)\).
확률과통계
확률·통계 핵심 공식
조합: \( \binom{n}{r} = \dfrac{n!}{r!(n-r)!} \)
이항분포: \( X \sim B(n,p) \Rightarrow E(X)=np, \; V(X)=npq \)
정규분포: \( X \sim N(\mu,\sigma^2) \Rightarrow Z = \dfrac{X-\mu}{\sigma} \sim N(0,1) \)
조건부확률: \( P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} \)
이항분포: \( X \sim B(n,p) \Rightarrow E(X)=np, \; V(X)=npq \)
정규분포: \( X \sim N(\mu,\sigma^2) \Rightarrow Z = \dfrac{X-\mu}{\sigma} \sim N(0,1) \)
조건부확률: \( P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} \)
암기 포인트: 중복조합 \(H_r^n = \binom{n+r-1}{r}\). 표본평균의 분포 \(\bar{X} \sim N\!\left(\mu, \dfrac{\sigma^2}{n}\right)\).
✏️ 개념 확인 예제
예제
등비수열 예제
첫째항이 2이고 공비가 3인 등비수열의 첫 5항의 합은?
\( S_5 = \dfrac{2(3^5 - 1)}{3-1} = \dfrac{2 \times 242}{2} = 242 \)
정답: 242
🔥 실전 킬러문항 20선
진행: 0/20 문항 완료 | 현재 점수: 0점
🎉
0/100
0
정답
0
오답
--:--
소요시간